Outline · [ Standard ] · Linear+ Impartirea unui cerc in parti egale, metoda grafica

Poate v-ati lovit vreodata de problema impartirii unui cerc intr-un anumit numar de parti egale. Metode specifice exista, dar ele trateaza doar cateva cazuri (impartire in 4,5,6) Prezint aici o metoda ce permite impartirea unui cerc in oricate parti egale. Pe calculator, aceasta operatiune este foarte simpla, e clar. Insa in cazul in care vreti sa decupati (sa zicem din tabla) un poligon regulat, problema e destul de serioasa. Daca e vorba de un cerc existent, a carui centru nu este dat, reamintesc ca centrul cercului circumscris este la intersectia mediatoarelor laturilor unui triunghi. Metoda este una grafica. Nu necesita calcule, doar rigla si compas. Pentru exemplificare am construit un poligon regulat cu 7 laturi. Mentionez ca metoda este valabila pentru orice numar natural. __________________________ impartirecerc3mw.th.jpg 1. Se ia in compas diametrul cercului. 2. Cu varful compasului la A si B, se cunstruiesc punctele C si D. 3. Se imparte diametrul cercului in 7 parti egale. _____Pentru aceasta, am tras o linie (DR2) de 14 cm. (fiind multiplu de 7) _____Din 2 in 2 centimetri am marcat punctele 1,2,...7. _____Am unit punctul 7 cu punctul B. _____Prin trasarea unor linii paralele cu 7B, am impartit diametrul cercului in 7. _____Am obtinut deci punctele 10, 20, ... 60, si evident 70=B. 4. Din punctul C trag o linie catre punctul 10, pe care o prelungesc pana la intersectia ei cu arcul de cerc mai indepartat, obtinand punctul C1. 5. Se procedeaza identic cu toate punctele 20,30, ... 60, si se vor obtine punctele C2, C3,...C6. 6. Din punctul D trag o linie catre punctul 10, pe care o prelungesc pana la intersectia ei cu arcul de cerc mai indepartat, obtinand punctul D1. 7. Se procedeaza identic cu toate punctele 20,30, ... 60, si se vor obtine punctele D2, D3,...D6. Prin aceasta metoda, cercul se imparte intr-un numar dublu (fata de cel prevazut) de parti egale. Prin urmare, punctele rezultate se vor uni din 2 in 2. Eventual, pentru o impartire intr-un numar par de parti egale, se poate avea in vedere aceasta ipoteza, si se vor construi doar jumate din numarul punctelor. This post has been edited by anamana: 21 Feb 2006, 09:17

Poate v-ati lovit vreodata de problema impartirii unui cerc intr-un anumit numar de parti egale.
Metode specifice exista, dar ele trateaza doar cateva cazuri (impartire in 4,5,6)

Prezint aici o metoda ce permite impartirea unui cerc in oricate parti egale.
Pe calculator, aceasta operatiune este foarte simpla, e clar.
Insa in cazul in care vreti sa decupati (sa zicem din tabla) un poligon regulat, problema e destul de serioasa.

Daca e vorba de un cerc existent, a carui centru nu este dat, reamintesc ca
centrul cercului circumscris este la intersectia mediatoarelor laturilor unui triunghi.

Metoda este una grafica. Nu necesita calcule, doar rigla si compas.
Pentru exemplificare am construit un poligon regulat cu 7 laturi.
Mentionez ca metoda este valabila pentru orice numar natural.
__________________________
impartirecerc3mw.th.jpg
1. Se ia in compas diametrul cercului.
2. Cu varful compasului la A si B, se cunstruiesc punctele C si D.
3. Se imparte diametrul cercului in 7 parti egale.
_____Pentru aceasta, am tras o linie (DR2) de 14 cm. (fiind multiplu de 7)
_____Din 2 in 2 centimetri am marcat punctele 1,2,...7.
_____Am unit punctul 7 cu punctul B.
_____Prin trasarea unor linii paralele cu 7B, am impartit diametrul cercului in 7.
_____Am obtinut deci punctele 10, 20, ... 60, si evident 70=B.
4. Din punctul C trag o linie catre punctul 10, pe care o prelungesc pana la intersectia ei cu arcul de cerc mai indepartat, obtinand punctul C1.
5. Se procedeaza identic cu toate punctele 20,30, ... 60, si se vor obtine punctele C2, C3,...C6.
6. Din punctul D trag o linie catre punctul 10, pe care o prelungesc pana la intersectia ei cu arcul de cerc mai indepartat, obtinand punctul D1.
7. Se procedeaza identic cu toate punctele 20,30, ... 60, si se vor obtine punctele D2, D3,...D6.

Prin aceasta metoda, cercul se imparte intr-un numar dublu (fata de cel prevazut) de parti egale. Prin urmare, punctele rezultate se vor uni din 2 in 2.
Eventual, pentru o impartire intr-un numar par de parti egale, se poate avea in vedere aceasta ipoteza, si se vor construi doar jumate din numarul punctelor.

This post has been edited by anamana: 21 Feb 2006, 09:17

Dar dovada? Vrem dovada!
Adica degeaba ne-ai prezentat metoda daca nu ne si demonstrezi ca intr-adevar, cercul se imparte intr-un numar de parti egale.

LE: Pentru informatia ta, metoda asta este aproximativa si deci nu are nici o valoare din punct de vedere geometric, dar poate fi folosita tehnic.
Problemele de constructii geometrice presupun metode matematic "exacte".

This post has been edited by b64chr: 21 Feb 2006, 11:21

neinteresant... se ia un autocad si se arunca cu array...

Da, metoda este aproximativa.
Nu are pretentii de precizie matematica, dar daca vei verifica in AutoCAD, vei constata ca eroarea nu e mare.

Pe romaneste: este stisfacatoare pentru anumite situatii.
Cand ai nevoie de asa un poligon de 5 metri, si nu mai conteaza o eroare de 2-3 cm, se poate folosi destul de eficient.

P.S. Daca se considera inutila informatia, rog un moderator sa stearga topicul.

Nu e vorba de asta, nu te supara pe mine... E ca in bancul ala cu ginecologul ce s-a transformat in mecanic si a segmentat motorul prin teava de esapament. De ce sa ma complic daca se poate mai simplu?
Sau sa merg din Bucuresti la Ploiesti prin Arad?

PS: Eu unul apreciez munca ta dar la ce iti foloseste?

This post has been edited by alx: 21 Feb 2006, 13:09

alx, nu m-am suparat, stai linistit.
Stiu ca "divide" rezolva mult mai simplu si mai exact problema.

Incercam doar sa le fiu de ajutor celor care trebuie sa traseze asa ceva,
la o dimensiune MARE.
Nu ai cum sa tiparesti asa un format, si oricum nu conteaza o eroare minora.

neinteresant... se ia un autocad si se arunca cu array...

Ba e interesant si bine de stiut. De ce?
1 nu ai autoCadul la dispozitie totdeauna.
2 nu toti stiu sa foloseasca acadul

Eu folosesc un raportor si impart 360 de grade la numarul de laturi. Restul e istorie.

This post has been edited by einstein1984: 21 Feb 2006, 15:05

Eu folosesc un raportor si impart 360 de grade la numarul de laturi. Restul e istorie.

Si sigur 100% nu le imparti exact cum trebuie(cu toata istoria de care zici tu), o sa ai cu eroare...

Eu am invatat in clasa a 10-a la desen tehnic cum sa imparti un cerc in 3,4,5,6,7,8,9,10 si 11 parti egale.
Daca vreti dau scanare+postare la desene, le mai am si acum

Nu e vorba numai de asta: pentru dimensiuni mari (asa, incepind de pe la 2m) metodele cu rigla si compasul ramin valabile. Chiar daca rigla e o sfoara (mai nou: laser) iar compasul e un fir cu un tarus la un capat.

Divizarea nu este exacta.

neinteresant... se ia un autocad si se arunca cu array...

Asta-i reclama la Autodesk.
Constructiile geometrice au frumusetea, farmecul si istoria lor. Valoarea lor este de probleme matematice, nu de solutii tehnice.
Chiar daca o constructie geometrica este "exacta", apar erori la folosirea riglei si a compasului, care pot fi destul de mari daca constructia este mai complicata.

@os: Dar ce te impiedica sa rezolvi problema pe hartie (sau pe computator) si in teren sa vii direct cu rezultatul la mm. De exemplu daca vreau sa impart un cerc de 100m la 17, calculez pe hartie (folosind trigonometria si un calculator de buzunar) lungimea laturii. Daca am si un laptop cu un cad de orice fel si mai bine.


This post has been edited by b64chr: 21 Feb 2006, 16:35

Asa... si dupa aceea in teren: cum le transpui in tarusi? Nu cu rigla (sfoara)? Si daca ai de trasat un unghi- masori cu raportorul.. si?

In mod normal asemenea trasari se executa cu teodolitul ("raportor"), cu sfoara ("rigla"-da, nu ride) si cu ruleta (pe post de "compas"). Daca vrei precizie mai buna, atunci numai cu teodolitul. Dar eu n-am teodolit acasa; sfori si tarusi insa, am. La fel, am si ruleta - cam scurta, dar pot sa fac rost usor de una mai lunga daca e cazul.

Sa presupunem ca ai trasat cercul (cu sfoara si tarus). Iei un punct pe el (bati un tarus) si stiind din calculul trigonometric (pe hartie) lungimea laturii la precizie de mm, construiesti cu ruleta al doilea punct. Mi se pare mai simplu decat o constructie geometrica unde un punct auxiliar (C sau D in cazul nostru) poate sa pice intr-o balta, sau in bucataria vecinului.

Exact - ai perfecta dreptate.

Daca insa cazi in bucataria vecinului, cu atit mai bine: poate iei si masa in compania vecinei.

Tare sunt curios cati stiti cum se traseaza o elipsa. Fara sa o duci punct cu punct.
Eu zic ca eroarea la raportor si rigla e mai mica decat la cele 15 (sau cate or fi)masuratori facute pentru constructia aia geometrica.
Dar pe mine unul chiar nu ma intereseaza geodezia sufient de mult cat sa am asemena probleme.

Tare sunt curios cati stiti cum se traseaza o elipsa.

(command "ellipse")

Cum locul geometric al unei elipse este:
"suma distantelor la centre = constant"
Bati doua cuie de care legi o sfoara.
Trasezi elipsa pe interiorul sforii.
(sfoara sa fie intinsa tot timpul - evident)

Daca le zicem focare e corecta metoda.

Uite, daca tot vad oameni pasionati de AutoCAD, va dau o problema de 3D:

Intr-un tetraedru cu muchie de 1 unitate construiti 4 sfere identice, astfel incat diametrul lor sa fie maxim. (deci sferele tangente intre ele, si tangente din interior la feţele tetraedrului).

Ma intereseaza raza sferei.

This post has been edited by anamana: 21 Feb 2006, 18:31

Doamne, Maica Domnului... Voi chiar vorbiti serios.

This post has been edited by Marty: 21 Feb 2006, 19:09

Doamne, Maica Domnului... Voi chiar vorbiti serios.

yap...sper ca va urma un topic: furtun de nivel versus statie totala!

Uite, daca tot vad oameni pasionati de AutoCAD, va dau o problema de 3D:

Intr-un tetraedru cu muchie de 1 unitate construiti 4 sfere identice, astfel incat diametrul lor sa fie maxim. (deci sferele tangente intre ele, si tangente din interior la feţele tetraedrului).

Ma intereseaza raza sferei. 

pardon, sqrt(1/12)

This post has been edited by walleye: 21 Feb 2006, 20:14

Ba baieti, daca tot v-ati pus cu smecherii d-astea si chiar vorbiti serios, luati la taica rezolvarea: R= L/2 x (1+ctg30), unde L= latura tetraedrului si R raza sferei
LA revedere pa!

Marty, Walleye: Mai calculati ...

L.E.
Rezolvarea:
tetraedru6tg.th.jpg

This post has been edited by anamana: 22 Feb 2006, 07:26

ficior, desenul tau ii gresit, sferele alea tre sa fie tangente si la fete ceea ce din AA' nu prea reiese.

ii radical din unu pe doispe adica aproximativ 0.288

pardon, iar gresii, acu am priceput sectiunea, ii rasturnata fata de cum o vedeam eu iar 0.288 e 0.144 x 2 si verificind calculele am gasit si 1/2-ul pe care l-am mincat.

This post has been edited by walleye: 22 Feb 2006, 10:09

Deci e bun desenul? Iti garantez eu ca da.

Precum vezi, eu n-am facut calcule.
Am construit totul 3D si am masurat raza respectiva.

Am calculat 1/2*sqr12, si (desi seamana primele zecimale),
rezultatul tau pare ca nu e totusi unul corect.

ia mareste tu numarul de iteratii la criteriul de convergenta pentru solutia aia de-o da autocad si sa vezi ca da bine.

Raspuns corect: (sqrt(6)-1)/10.
Calculat pe hartie, geometric.
Cu un program CAD poate orice fraier.

Ma doare capul pentru ca geometria a fost punctul meu slab ...... si de aia ma doare capul .....Io va cred pe cuvant da sa-mi spuneti si mie care este rezolvarea finala ....

am refacut a tzspea oara calculele folosind pitagora si geometria de a sasea in loc de trigonometrie si b64chr are dreptate. ce sa zic, se pare ca nu mai stiu trigonometrie dar n-am nervi sa vad unde am gresit. pervers totusi sa-mi dea aproape la fel.

Pai s-o luam usor.
Mai intai stabilim relatia dintre latura unui tetraedru regulat L si raza sferei inscrise R:
R=(sqrt(6)/12)*L. Asta o notam (1) ca o folosim de mai multe ori..
Notam T1 tetraedrul din problema, de latura L1 si R1 raza celor 4 sfere din problema.
Consideram T2 tetraedrul regulat care are ca varfuri centrele celor 4 sfere.
Notam L2 latura lui T2 si R2 raza sferei inscrise in T2. Avem:
L2=2*R1 (sferele sunt tangente, deci distanta dintre centre este dublul razei)
R2=(sqrt(6)/12)*L2 cf. (1) deci:
R2=2*(sqrt(6)/12)*R1
Notam R3 raza sferei inscrise in T1.
R3=R2+R1 (distanta dintre fetele lui T1 si ale lui T2 este R1). Deci:
R3=(2*(sqrt(6)/12)+1)*R1
Aplicand (1) in tetraedrul T1 avem:
R3=(sqrt(6)/12)*L1. Deci:
L1=(2*(sqrt(6)/12)+1)/(sqrt(6)/12)*R1 sau simplificand:
L1=2*(1+sqrt(6))*R1
Considerand acum L1=1 (din ipoteza) si facand un calcul simplu avem:
R1=1/(2*(1+sqrt(6))) sau, amplificand cu (sqrt(6)-1) avem:

R1=(sqrt(6)-1)/10
q.e.d.

P.S. Cred totusi ca asta e topic de cafenea nu de tutoriale. Rog un moderator sa mute topicul unde ii este locul.

This post has been edited by b64chr: 22 Feb 2006, 15:37